Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 29 Aprilie, 2014

EXERCITIUL 2

Suport teoretic:

Polinoame,clase de resturi,modulo n,cmmdc,algoritmul lui Euclid.

Enunt:

Fiind date polinoamele f,gЄZ5[X], unde

f=X^3+\hat{3}X^2+\hat{2}X+\hat{1}\;si\;g=X^4+\hat{1},f=X^3+\hat{3}X^2+\hat{2}X+\hat{1}\;si\;g=X^4+\hat{1},

sa se calculeze (f,g), adica un cmmdc al acestora.

Raspuns:

(f,g)=\hat{2}X^2+\hat{4}.(f,g)=\hat{2}X^2+\hat{4}.

Rezolvare:

Se aplica algoritmul lui Euclid:

1) Se imparte g la f si se obtine catul

q_1=X+\hat{2}\;si\;restul\;r_1=\hat{2}X^2+\hat{4}.q_1=X+\hat{2}\;si\;restul\;r_1=\hat{2}X^2+\hat{4}.

2) Se imparte f la restul obtinut si se obtine catul

q_2=\hat{3}X+\hat{4}q_2=\hat{3}X+\hat{4}

si ca rest polinomul nul, anume:  

r_2=\hat{0}.r_2=\hat{0}.

3) Un cmmdc al polinoamelor f si g este ultimul rest nenul adica:

(f,g)=r_1=\hat{2}X^2+\hat{4}.(f,g)=r_1=\hat{2}X^2+\hat{4}.

Observatie:

Avand in vedere asocierea in divizibilitate, putem lua chiar

(f,g)=r_1=X^2+\hat{2}.(f,g)=r_1=X^2+\hat{2}.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan