Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 10 Iulie, 2010

EXERCITIUL 2

Suport teoretic:

Numere complexe,forma trigonometrica,functia arcsinus,formula lui Moivre,

binomul lui Newton.

Enunt:

Sa se calculeze numarul x = sin[5arcsin(1/3)].

Raspuns:

x = 241/243.

Rezolvare:

Notand\;arcsin{\frac{1}{3}}=\alpha,Notand\;arcsin{\frac{1}{3}}=\alpha,

obtinem, in baza formulei lui Moivre:

(cos{\alpha}+isin{\alpha})^5=cos{5\alpha}+isin{5\alpha}\;si(cos{\alpha}+isin{\alpha})^5=cos{5\alpha}+isin{5\alpha}\;si

(cos{\alpha}+isin{\alpha})^5={cos}^5\alpha+i{C_5^1}{{cos}^4\alpha}{{sin}{\alpha}}-{C_5^2}{{cos}^3{\alpha}}{{sin}^2{\alpha}}-i{C_5^3}{{cos}^2\alpha}{{sin}^3\alpha}+{C_5^4}{{cos}\alpha}{{sin}^4\alpha}+i{C_5^5}{{sin}^5\alpha},(cos{\alpha}+isin{\alpha})^5={cos}^5\alpha+i{C_5^1}{{cos}^4\alpha}{{sin}{\alpha}}-{C_5^2}{{cos}^3{\alpha}}{{sin}^2{\alpha}}-i{C_5^3}{{cos}^2\alpha}{{sin}^3\alpha}+{C_5^4}{{cos}\alpha}{{sin}^4\alpha}+i{C_5^5}{{sin}^5\alpha},

in baza formulei binomului lui Newton.

Se egaleaza coeficientii lui i din cele doua rezultate, se efectueaza calculele si se gaseste valoarea lui x.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Svetlana

gsBkTdcnoBiU, 29.04.2012 19:40

That takes us up to the next level. Great positng.

Răspuns: 0

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan