Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 28 Octombrie, 2014

EXERCITIUL 1.9

Suport teoretic:

Proprietatile  paralelogramelor,vectori.

Enunt:

Fie ABC un triunghi oarecare, numerele reale nenule x,y, unde x diferit de y si punctele

M, N, astfel incat

\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\:si\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\:si

\overrightarrow{AN}=y\overrightarrow{AB}+x\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AN}=y\overrightarrow{AB}+x\overrightarrow{AC}.

Sa se afle x si y, astfel incat punctele B, C, M, N sa fie varfurile unui paralelogram.

Raspuns: 

S=\begin{Bmatrix}(x,y)\in{{{\mathbb{R}}^*}\times{{\mathbb{R}}^*}}||x-y|=1\end{Bmatrix}.S=\begin{Bmatrix}(x,y)\in{{{\mathbb{R}}^*}\times{{\mathbb{R}}^*}}||x-y|=1\end{Bmatrix}.

Rezolvare:

Avem, evident:

\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}(1)\;si\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}(1)\;si

\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}= (-x\overrightarrow{AB}-y\overrightarrow{AC})+(y\overrightarrow{AB}+x\overrightarrow{AC})=(-x\overrightarrow{AB}-y\overrightarrow{AC})+(y\overrightarrow{AB}+x\overrightarrow{AC})= \cdots=(x-y)(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})(2).\cdots=(x-y)(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})(2).

Din (1) şi (2) deducem că

\overrightarrow{MN}=(x-y)\overrightarrow{BC},\overrightarrow{MN}=(x-y)\overrightarrow{BC},

de unde rezultă soluţia.

Postat în: VECTORI-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan