Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 07 Noiembrie, 2014

EXERCITIUL 1.4

Suport teoretic:

Sisteme ecuatii,functii gradul intai,raza cercului inscris,triunghiuri,arii.

Enunt:

Fie sistemul de ecuatii:

\begin{cases}2x-y=1-3m\\x+2y=3+m\end{cases},\;m\in{\mathbb{R}}.\begin{cases}2x-y=1-3m\\x+2y=3+m\end{cases},\;m\in{\mathbb{R}}.

1) Sa se rezolve sistemul.

2) Folosind solutia obtinuta, sa se scrie relatia dintre x si y, independenta de parametrul

real m, sub forma y = f(x) (y exprimat in functie de x).

3) Sa se calculeze aria discului definit de cercul inscris in triunghiul delimitat de

dreapta de ecuatie y = f(x) si axele de coordonate.  

Raspuns:

1) x = 1 - m; y = 1 + m.

2) y = -x + 2. 

3)\;\mathbb{A}=\pi(2-\sqrt{2})^2.3)\;\mathbb{A}=\pi(2-\sqrt{2})^2.

Rezolvare:

1) Folosind, de exemplu, metoda substitutiei, se obtin echivalentele:

{\begin{cases}2x-y=1-3m\\x+2y=3+m\end{cases}}\Leftrightarrow{\begin{cases}y=2x+3m-1\\x+2(2x+3m-1)=3+m\end{cases}}\Leftrightarrow{\begin{cases}y=2x+3m-1\\5x+6m -2=3+m\end{cases}}\Leftrightarrow{\begin{cases}2x-y=1-3m\\x+2y=3+m\end{cases}}\Leftrightarrow{\begin{cases}y=2x+3m-1\\x+2(2x+3m-1)=3+m\end{cases}}\Leftrightarrow{\begin{cases}y=2x+3m-1\\5x+6m -2=3+m\end{cases}}\Leftrightarrow

\Leftrightarrow{\begin{cases}y=2x+3m-1\\x=1-m\end{cases}}\Leftrightarrow{\begin{cases}y=2(1-m)+3m-1\\x=1-m\end{cases}}\Leftrightarrow{\begin{cases}y=1 +m\\x=1-m\end{cases}}.\Leftrightarrow{\begin{cases}y=2x+3m-1\\x=1-m\end{cases}}\Leftrightarrow{\begin{cases}y=2(1-m)+3m-1\\x=1-m\end{cases}}\Leftrightarrow{\begin{cases}y=1 +m\\x=1-m\end{cases}}.

2) Relatia independenta de m se obtine eliminand parametrul m intre egalitatile 

x = 1 - m si y = 1 + m.

In acest caz, prin adunare, membru cu membru, se obtine:

x + y = 2 < = > y = -x + 2; deci f(x) = -x + 2.

3) In desenul de mai jos se observa ca aria suprafetei triunghiulare [OAB] este egala

cu suma ariilor suprafetelor [OIA], [AIB] si [BIO]. Deci:

OA·OB/2 = OA·r/2 + AB·r/2 + OB·r/2.

Un calcul simplu conduce la rezultatul

r=2-\sqrt{2},r=2-\sqrt{2},

si, apoi, se obtine aria discului, cu ajutorul formulei π·r². 

 


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan