Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 21 Februarie, 2012

EXERCITIUL 1.3

Suport teoretic:

Sisteme liniare,regula Cramer.

Enunt:

Sa se rezolve urmatorul sistem liniar folosind regula lui Cramer:

\begin{cases}4x-3y=11\\x+5y=-3\end{cases}.\begin{cases}4x-3y=11\\x+5y=-3\end{cases}.

Raspuns:

S = {(2;-1)}

Rezolvare:

\Delta=\begin{vmatrix}4&-3\\1&5\end{vmatrix}=4\cdot5-(-3)\cdot1=20+3=23\not={0}.\Delta=\begin{vmatrix}4&-3\\1&5\end{vmatrix}=4\cdot5-(-3)\cdot1=20+3=23\not={0}.

\Delta_x=\begin{vmatrix}11&-3\\-3&5\end{vmatrix}=11\cdot5-(-3)\cdot(-3)=55-9=46\Delta_x=\begin{vmatrix}11&-3\\-3&5\end{vmatrix}=11\cdot5-(-3)\cdot(-3)=55-9=46

\Delta_y=\begin{vmatrix}4&11\\1&-3\end{vmatrix}=4\cdot(-3)-11\cdot1=-12-11=-23.\Delta_y=\begin{vmatrix}4&11\\1&-3\end{vmatrix}=4\cdot(-3)-11\cdot1=-12-11=-23.

Deci sistemul are solutia unica data de formulele:

x=\frac{\Delta_x}{\Delta}=\frac{46}{23}=2\;si\;y=\frac{\Delta_y}{\Delta}=\frac{-23}{23}=-1.x=\frac{\Delta_x}{\Delta}=\frac{46}{23}=2\;si\;y=\frac{\Delta_y}{\Delta}=\frac{-23}{23}=-1.

Observatii:

1) Cuplul (2;-1) ne da coordonatele punctului de intersectie al dreptelor, avand

ca ecuatii ecuatiile sistemului.

2) Rezultatul ar putea fi verificat rezolvand sistemul prin metoda substitutiei,

sau prin metoda reducerii.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan