Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 07 Februarie, 2013

EXERCITIUL 1.2

Suport teoretic:

Ecuatii gradul intai,formule calcul prescurtat,divizibilitate in Z,reducere absurd.

Enunt:

Sa se afle parametrul m intreg, astfel incat ecuatia

(m² + m + 1)x + m² + m + 2 = 0

sa admita solutii intregi. 

Raspuns:

mЄ{-1;0}.

Rezolvare:

Vom arata, mai intai, ca x are coeficientul nenul, pentru orice m intreg:

Presupunem, prin metoda reducerii la absurd, ca exista m intreg, astfel incat

m² + m + 1 = 0 < = > [m² + 2m·(1/2) + 1/4] - 1/4 + 1 = 0 < = > 

< = > (m + 1/2)² + 3/4 = 0; contradictie, caci suma are ca valoare minima 3/4,

atinsa pentru m = -(1/2).

Presupunerea este, deci, falsa! Asa dar, (m²+m+1)ЄR*.

Din ecuatie rezulta

x = -(m²+m+2)/(m²+m+1) = ... = -1 - 1/(m²+m+1).

Solutiile ecuatiei sunt intregi daca si numai daca

(m² + m + 1)|1 < = > m² + m + 1 = ±1.

Din analiza celor 2 cazuri obtinem m = 0 sau m = -1.

Postat în: ECUATII-gimnaziu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http://dirigentia.blogspot.ro/p/noi.html

http:// www.supermatematic

https://www.bursadefericire.ro/sms-8844-spital

Developed by Hagau Ioan