Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 10 Noiembrie, 2015

EXERCITIUL 19

Suport teoretic:

Numere naturale,cardinalul unei multimi. 

Enunt: 

Fie numerele naturale nenule a, b si c.

Sa se calculeze cardinalul multimii M a tuturor tripletelor (a,b,c), stiind ca suma

S=\overline{aa}+\overline{bb}+\overline{cc}S=\overline{aa}+\overline{bb}+\overline{cc}

este patrat perfect.

Raspuns: 

Card(M) = 45. 

Rezolvare:

S = (10a + a) + (10b + b) + (10c + c) = ... = 11(a + b + c).

Se impune, deci, ca a + b + c = 11, astfel S = 11² ; rezulta urmatoarele cazuri:

a = 1 => (b = 1 si c = 9) sau (b = 2 si c = 8) sau ... sau

sau (b = 9 si c = 1); (9 cazuri)

a = 2 => (b = 1 si c = 8) sau (b = 2 si c = 7) sau ... sau

sau (b = 8 si c = 1); (8 cazuri)

...

a = 8 => (b = 1 si c = 2) sau (b = 2 si c = 1); (2 cazuri)

a = 9 => (b = 1 si c = 1) ; (1 caz)

Deci

Card(M) = 1 + 2 + 3 + ... + 9 = 9·(9 + 1)/2 = ... 45. 


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

elev, clasa a VI-a B

GIGEL, 11.11.2015 13:02

Dac? a = 3, b = 2, c = 6, rezult? c? vom avea Card{3, 2, 6} = 3. Cred c? trebie reformulat enun?ul pro - blemei.

Răspuns: Multumit acum, ... GIGELE ? ;)

elev, clasa a VI-a B

GIGEL, 10.11.2015 16:47

Cardinalul unei mul?imi este egal cu numrul de elemente al acestei mul?imi. Deci Card{a, b, c} = 3, oricare ar fi a, b ?i c, diferite între ele.

Răspuns: Numerele a, b si c sunt acele numere naturale nenule (1,2,3,...,9), care indeplinesc conditiile din enuntul exercitiului. Exemple: (a=1, b=5, c=5), (a=3,b=2,c=6) etc. Vezi rezolvarea ! (click pe CONTINUAREA LA : EXERCITIUL 19).

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan