Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 17 Iulie, 2015

EXERCITIUL 19

Suport teoretic:

Inecuatii,identitati remarcabile,descompuneri in factori,functia gradul 2. 

Enunt: 

Sa se rezolve in R inecuatia:

{2x^5-2x^2+x-1}>{0}\;.{2x^5-2x^2+x-1}>{0}\;.  

Raspuns:

xЄ(1,+oo).

Rezolvare:

{2x^5-2x^2+x-1}>{0}\Leftrightarrow{2x^5-2x^2+x-1}>{0}\Leftrightarrow {2x^2(x^3-1)+(x-1)}>{0}\Leftrightarrow{2x^2(x^3-1)+(x-1)}>{0}\Leftrightarrow

\Leftrightarrow{(x-1)[2x^2(x^2+x+1)+1]}>{0}\Leftrightarrow\Leftrightarrow{(x-1)[2x^2(x^2+x+1)+1]}>{0}\Leftrightarrow {x-1}>{0},{x-1}>{0},

adica xЄ(1,+oo), intrucat inegalitatile evidente 

(2x² ≥ 0) si (x² + x + 1 > 0),

implica  

2x²(x² + x + 1) + 1 > 0, oricare ar fi xЄR .

Postat în: INECUATII-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan