Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 20 Mai, 2015

EXERCITIUL 19

Suport teoretic:

Operatii cu matrice,ecuatii matriceale.

Enunt:

Sa se rezolve ecuatia \sum_{k=0}^{k=n-1}{X^{k+1}}=\sum_{k=0}^{k=n-1}{X^{k+1}}= {\frac{3(x-1)^{n-1}-2(x-1)^{n-2}-1}{x-2}}\cdot{X},\;n\in{\mathbb{N}},\;{n}\ge{2},{\frac{3(x-1)^{n-1}-2(x-1)^{n-2}-1}{x-2}}\cdot{X},\;n\in{\mathbb{N}},\;{n}\ge{2},

\;unde\;X=\begin{pmatrix}x&-1\\x&-1\end{pmatrix},\;x\in{\mathbb{R}}-\{1;2\}\cdot\;unde\;X=\begin{pmatrix}x&-1\\x&-1\end{pmatrix},\;x\in{\mathbb{R}}-\{1;2\}\cdot

Raspuns: 

X=\begin{pmatrix}3&-1\\3&-1\end{pmatrix}\cdotX=\begin{pmatrix}3&-1\\3&-1\end{pmatrix}\cdot

Rezolvare:

Se calculeaza X², X³, ... , se intuieste ca  

X^k={(x-1)^{k-1}}\cdot{X},X^k={(x-1)^{k-1}}\cdot{X},  

se demonstreaza prin inductie

matematica acest lucru, dupa care ecuatia devine, in urma catorva calcule simple:

(x-1)^{n-2}\cdot[(x-1)^2-3(x-1)+2]=0,\;etc\cdot(x-1)^{n-2}\cdot[(x-1)^2-3(x-1)+2]=0,\;etc\cdot

Postat în: MATRICE-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan