Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 18 Mai, 2016

EXERCITIUL 19

Suport teoretic:

Probabilitati conditionate,evenimente echiprobabile,independente,incompatibile,

progresii geometrice.

Enunt:

O urna contine 10 bile inscriptionate cu primele 10 numere naturale. 

Se extrag succesiv, fara repunere, 3 bile .

Care este probabilitatea obtinerii unui numar ale carui cifre sa formeze o progresie

geometrica?

Raspuns:

P=\frac{1}{120}\;.P=\frac{1}{120}\;.  

Rezolvare:

Realizarea evenimentului (obtinere de numar cu cifre in progresie geometrica)

este asigurata de obtinerea unui numar din multimea: {124; 139; 248; 421; 931; 842} .

Obtinerea numarului 124 conduce la conjunctia evenimentelor  : 

A (prima bila extrasa din cele 10 sa fie 1) , deci  

P(A)=\frac{1}{10}\;P(A)=\frac{1}{10}\;    

si

B (a doua bila extrasa din cele 9 ramase sa fie 2) , deci 

P_{A}(B)=\frac{1}{9}P_{A}(B)=\frac{1}{9}    

si

C (a treia bila extrasa din cele 8 ramase sa fie 4), deci 

P_{{A}\cap{B}}(C)=\frac{1}{8}\;.P_{{A}\cap{B}}(C)=\frac{1}{8}\;.

Folosind formula cunoscuta (referitoare la probabilitatile conditionate)  

P({A}\cap{B}\cap{C})={P(A)}\cdot{P_{A}(B)}\cdot{P_{{A}\cap{B}}(C)}\;,P({A}\cap{B}\cap{C})={P(A)}\cdot{P_{A}(B)}\cdot{P_{{A}\cap{B}}(C)}\;,

deducem ca probabilitatea realizarii evenimentului "124" este :

P({A}\cap{B}\cap{C})={\frac{1}{10}}\cdot{\frac{1}{9}}\cdot{\frac{1}{8}}=\frac{1}{{10}\cdot{9}\cdot{8}}\;.P({A}\cap{B}\cap{C})={\frac{1}{10}}\cdot{\frac{1}{9}}\cdot{\frac{1}{8}}=\frac{1}{{10}\cdot{9}\cdot{8}}\;.

Intrucat, evident, toate cele 6 evenimente sunt echiprobabile, independente si

incompatibile, rezulta ca probabilitatea ceruta este 

P={6}\cdotP={6}\cdot \frac{1}{{10}\cdot{9}\cdot{8}}=\cdots=\frac{1}{120}\;.\frac{1}{{10}\cdot{9}\cdot{8}}=\cdots=\frac{1}{120}\;.  

Postat în: PROBABILITATI-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http://dirigentia.blogspot.ro/p/noi.html

http:// www.supermatematic

https://www.bursadefericire.ro/sms-8844-spital

Developed by Hagau Ioan