Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 16 Iulie, 2015

EXERCITIUL 19

Suport teoretic:

Ecuatii algebrice,descompuneri in factori,ecuatii gradul 2,relatiile lui Viète. 

Enunt:

Sa se arate ca ecuatia algebrica 

x⁴ - x³ + (a²+2)x² - (a²+1)x + a²  + 1 = 0

nu are radacini reale, oricare ar fi aЄR. 

Demonstratie:

x⁴ - x³ + (a²+2)x² - (a²+1)x + a²+1 = 0 < = >

< = > x⁴ - x³ + (a²+1)x² + x² - (a²+1)x + (a²+1) = 0 < =>

< = > x²(x² - x + 1) + (a²+1)(x² - x + 1) = 0 < =>

< = > (x² - x + 1)(x² + a²+1) = 0 < => (x² - x + 1 = 0) sau (x² + a² + 1 = 0).

Cele doua ecuatii nu au radacini reale. 

Observatie: 

Folosind relatiile lui Viète, se obtine:

∑x²1 = (∑x1)² - 2∑(x1x2) = ... = -2a² - 1 < 0.

De aici rezulta ca radacinile ecuatiei nu sunt toate reale, nu ca ecuatia nu admite

radacini reale!

 


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan