Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 23 Septembrie, 2015

EXERCITIUL 18

Suport teoretic:

Multimi,operatii cu multimi,ecuatii grad 2.

Enunt:

Se dau multimile

A = {xЄR|x² - mx - 2 = 0}

si 

B = {xЄR|x² + 2mx +1 = 0}.

Sa se afle parametrul real m, astfel incat Card(AΠB) = 1 si, in acest caz,

sa se calculeze AUB. 

Raspuns:

m =  1 = > AUB = {-1;2}.

m = -1 = > AUB = {-2;1}.

Rezolvare:

Din ipoteza rezulta ca exista x = r Є R, x unic, astfel incat  

r² - mr - 2 = 0

si 

r² + 2mr +1 = 0.

Combinand cel doua egalitati, obtinem imediat r = -1/m (evident, m  ≠ 0).

Inlocuind in ecuatii, rezulta m = ± 1.

Analiza celor doua cazuri conduce la raspunsul cautat.  


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan