Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 09 Martie, 2015

EXERCITIUL 18

Suport teoretic:

Ecuatii algebrice,descompuneri in factori,schema lui Horner,functii continue,partea intreaga.

Enunt:

Sa se arate ca ecuatia

{x^4-6x^3+9x^3-x-3}=0\;\cdot{x^4-6x^3+9x^3-x-3}=0\;\cdot

admite 4 radacini reale si distincte, x1,  x2,  x3,  x4, astfel incat:  

[x1] + [x2] + [x3] + [x4] = 4.

Rezolvare:

Testand divizorii termenului liber -3, cu ajutorul schemei lui Horner, gasim cu usurinta

forma echivalenta a ecuatiei date:

(x - 1)·(x³ - 5x² + 4x + 3) = 0 .

Deci x1 = 1 este o prima radacina reala. Sa cercetam daca ecuatia

x³ - 5x² + 4x + 3 = 0

admite radacini reale.

Mai intai sa observam ca functia asociata

f: R - > R, f(x) = x³ - 5x² + 4x + 3

(polinomiala, de grad impar, continua) admite cel putin o radacina reala.

Cum f(-1) < 0, f(0) > 0, f(1) > 0, f(2) < 0, f(3) < 0, f(4) > 0,

rezulta ca ecuatia f(x)=0 admite 3 radacini reale si distincte, cate una in fiecare din

intervalele (-1;0), (1;2) si (3;4).

In final, deducem ca

[x1] + [x2] + [x3] + [x4] = 4.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan