Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 06 Noiembrie, 2014

EXERCITIUL 18

Suport teoretic:

Functii polinomiale,inecuatii algebrice,functii gradul 2,identitati remarcabile.

Enunt:

Fie functia f:R - > R, unde f(x)=24-8x+3x^3-x^4.f(x)=24-8x+3x^3-x^4.

a) Sa se afle submultimea numerelor reale D1 a multimii R, astfel incat

f(D_1)\subset{[0,\infty)}.f(D_1)\subset{[0,\infty)}.

b) Sa se afle submultimea numerelor intregi D2, a multimii R, astfel incat

f(D_2)\subset{[0,\infty)}.f(D_2)\subset{[0,\infty)}.

Raspuns:

a) D1 = [-2;3].

b) D2 = {-2;-1;0;1;2;3}.

Rezolvare:

a) Se rezolva in R inecuatia algebrica 

{24-8x+3x^3-x^4}\ge{0}.{24-8x+3x^3-x^4}\ge{0}.

Se obtine succesiv:

8(3 - x) + x³(3 - x) 0 < = > (3 - x)(8 + x³) 0 < =>

< = > (3 - x)(2 + x)(4 - 2x + x²) 0 < = > (3 - x)(2 + x) 0

(evident, 4 - 2x + x² > 0, oricare ar fi x real, conform regulii semnului functiei de gradul

al doilea).

Se gaseste imediat xЄ[-2;3], deci D1 = [-2;3].

b) Tinand cont de a), rezulta ca D2 = {-2;-1;0;1;2;3},

in urma intersectiei multimilor D1 si Z.

Postat în: INECUATII-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan