Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 26 Octombrie, 2014

EXERCITIUL 18

Suport teoretic:

Regula semnului,functii gradul 2,functia logaritm.

Enunt:

Sa se afle mЄR, astfel incat functia

f(x)=\sqrt{\log_{2}{[mx^2-2(m-1)x+2]}}f(x)=\sqrt{\log_{2}{[mx^2-2(m-1)x+2]}}

sa fie bine definita.

Raspuns: 

{m}\in{[\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{3+\sqrt{5}}{2}]}.{m}\in{[\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{3+\sqrt{5}}{2}]}.

Solutie:

Conditii de existenta:

mx² - 2(m-1)x + 2 > 0

si

\log_{2}{[mx^2-2(m-1)x+2]}\geq{0},\forall{x}\in{\mathbb{R}}.\log_{2}{[mx^2-2(m-1)x+2]}\geq{0},\forall{x}\in{\mathbb{R}}.

De aici, tinand cont de regula semnului functiei de gradul al 2-lea si de domeniul de

definitie al functiei logaritmice, se ajunge, dupa calcule relativ simple, la: 

m\in{(0,+\infty)}\;si\;{2-\sqrt{3}}<{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}<{\frac{3+\sqrt{5}}{2}}<{2+\sqrt{3}},m\in{(0,+\infty)}\;si\;{2-\sqrt{3}}<{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}<{\frac{3+\sqrt{5}}{2}}<{2+\sqrt{3}},

iar de aici se obtine rezultatul final.

Postat în: LOGARITMI-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Robbie

nyukQPnb, 15.08.2016 20:12

You really saved my skin with this innrimatoof. Thanks!

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan