Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 05 August, 2016

EXERCITIUL 18

Suport teoretic:

Integrale nedefinite,primitive,integrarea prin parti .

Enunt:

Sa se calculeze primitivele functiei f:(1,oo) - > R, definita prin legea :

f(x)=\frac{x^2}{(x^2-1)^2}\;.f(x)=\frac{x^2}{(x^2-1)^2}\;.

Raspuns:

F(x)=(-\frac{1}{2})\cdot(\frac{x}{x^2-1}-{\frac{1}{2}}\cdot{ln{\frac{x-1}{x+1}})}+\mathcal{C}\;.F(x)=(-\frac{1}{2})\cdot(\frac{x}{x^2-1}-{\frac{1}{2}}\cdot{ln{\frac{x-1}{x+1}})}+\mathcal{C}\;.   

Rezolvare:

\int{\frac{x^2}{(x^2-1)^2}dx}=\int{{x}\cdot{\frac{x}{(x^2-1)^2}}dx}={(-\frac{1}{2})}\cdot{\int{{x}\cdot{\frac{-2x}{(x^2-1)^2}}}dx}={(-\frac{1}{2})}\cdot{\int{{x}\cdot{(\frac{1}{x^2-1})}^{\int{\frac{x^2}{(x^2-1)^2}dx}=\int{{x}\cdot{\frac{x}{(x^2-1)^2}}dx}={(-\frac{1}{2})}\cdot{\int{{x}\cdot{\frac{-2x}{(x^2-1)^2}}}dx}={(-\frac{1}{2})}\cdot{\int{{x}\cdot{(\frac{1}{x^2-1})}^{'}}dx}=

=(-\frac{1}{2})\cdot({x}\cdot{\frac{1}{x^2-1}-\int{\frac{1}{x^2-1}}dx})=(-\frac{1}{2})\cdot(\frac{x}{x^2-1}-{\frac{1}{2}}\cdot{ln{\frac{x-1}{x+1}})}+\mathcal{C}\;.=(-\frac{1}{2})\cdot({x}\cdot{\frac{1}{x^2-1}-\int{\frac{1}{x^2-1}}dx})=(-\frac{1}{2})\cdot(\frac{x}{x^2-1}-{\frac{1}{2}}\cdot{ln{\frac{x-1}{x+1}})}+\mathcal{C}\;.  

Postat în: PRIMITIVE-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan