Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 21 Aprilie, 2015

EXERCITIUL 18

Suport teoretic:

Operatii cu matrice,urma unei matrice,relatia Caylay-Hamilton.

Enunt:

Fie XЄM2(Z), astfel incat Tr(X) = 0 si det(X) = -3.

Sa se calculeze :

X^{n(n+1)}\;\cdotX^{n(n+1)}\;\cdot  

Raspuns: 

X^{n(n+1)}={3^{\frac{n(n+1)}{2}}}\cdot{I_2}\;\cdotX^{n(n+1)}={3^{\frac{n(n+1)}{2}}}\cdot{I_2}\;\cdot  

Rezolvare:

Conform relatiei Caylay-Hamilton, adica

X² -  Tr(X)·X + det(X)·I2 = O2 ,

se obtine imediat X² = 3·I2 .

Se calculeaza apoi Χ³ , ... si se gaseste, cu usurinta, ca puterea a n-a a

matricei X, cu n par, este

X^{n}={3^{\frac{n}{2}}}\cdot{I_2}\;\cdotX^{n}={3^{\frac{n}{2}}}\cdot{I_2}\;\cdot

Cum numarul n(n+1) este par, rezulta imediat raspunsul la problema.

 

Postat în: MATRICE-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan