Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 01 Noiembrie, 2014

EXERCITIUL 18

Suport teoretic:

Functii gradul 2,ecuatii dreapta,tangenta la curba,arii,suprafete triunghiulare.

Enunt:

Fie functia

f:R - > R, f(x) = x² - 3x + 2.

Sa se afle aria S a suprafetei triunghiulare din cadranul intai, determinata de axele de

coordonate si tangenta la graficul functiei f intr-unul din punctele de intersectie ale

acesteia cu axa absciselor.

Raspuns:

S = 1/2.

REZOLVAREA I:

Figura geometrica ce rezulta din enuntul problemei este:

Pentru a determina ecuatia tangentei in T(1;f(1)) = T(1;0) 

la parabola, scriem ecuatia unei drepte oarecare ce trece prin T:

y - 0 = m(x - 1) < = > y = m(x - 1);

aceasta dreapta devine tangenta daca intersecteaza parabola in 2 puncte confundate.

Cu alte cuvinte, sistemul format din ecuatiile parabolei si dreptei trebuie sa aiba

solutii confundate.

Folosind metoda substitutiei, din

y = x² - 3x + 2 si y = m(x - 1)

obtinem ecuatia

x² - 3x + 2 = m(x - 1) < = > x² - (3 + m)x + 2 + m = 0,

care are solutii confundate daca

Δ = (3 + m)² - 4(2 + m) = 0 < = > m = -1.

Deci tangenta are ecuatia y = -x + 1, intersectia acesteia cu axa ordonatelor fiind

punctul de coordonate (0; 1).

Rezulta imediat ca S = 1/2.

REZOLVAREA II:

Folosind cunostinte de analiza matematica, ecuatia tangentei este data de formula

y - 0 = f'(1)(x - 1),

unde f'(1) reprezinta panta m a tangentei in T(1;0).

Derivata functiei f este f'(x) = 2x - 3, deci m = f'(1) = -1 etc. 


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan