Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 25 Octombrie, 2014

EXERCITIUL 18

Suport teoretic:

Probabilitati,evenimente contrare,echiprobabile,independente.

Enunt:

Se arunca un zar de 3 ori si se cere probabilitatea aparitiei cel putin o data a feţei cu

2 puncte.

Raspuns:

p = 91/216.

Rezolvare:

Notez cu A,B,C evenimentele aparitiei feţei cu 2 puncte la prima aruncare, la a doua,

respectiv la a treia. Evident, trebuie calculat P(A U B U C) (de observat ca reuniunea

este dictata de optiunea "sau": aparitia la prima, sau la a doua, sau la a treia

aruncare!).

In baza proprietatii e) a probabilitatii evenimentelor si a operatiilor cu multimi,

se arata usor ca:

P({A}\cup{B}\cup{C})=P(A)+P(B)+P(C)-P({A}\cap{B})-P({A}\cap{C})-P({B}\cap{C})+P({A}\cap{B}\cap{C}); (1)P({A}\cup{B}\cup{C})=P(A)+P(B)+P(C)-P({A}\cap{B})-P({A}\cap{C})-P({B}\cap{C})+P({A}\cap{B}\cap{C}); (1)

(formula care se poate si generaliza).

Avem in mod clar: P(A) = P(B) = P(C) = 1/6; (2)

P({A}\cap{B})=P({B}\cap{C})=P({A}\cap{C})=\frac{1}{6^2};(3)P({A}\cap{B})=P({B}\cap{C})=P({A}\cap{C})=\frac{1}{6^2};(3)

(evenimente independente!)

P({A}\cap{B}\cap{C})=\frac{1}{6^3};(4)P({A}\cap{B}\cap{C})=\frac{1}{6^3};(4)

(evenimente independente!)

Din (1), (2), (3) si (4) se obtine:

P({A}\cup{B}\cup{C})={3}\cdot{\frac{1}{6}}-{3}\cdot{\frac{1}{6^2}}+{\frac{1}{6^3}}=\cdots=\frac{91}{216}.P({A}\cup{B}\cup{C})={3}\cdot{\frac{1}{6}}-{3}\cdot{\frac{1}{6^2}}+{\frac{1}{6^3}}=\cdots=\frac{91}{216}.

Observatie:

Rezolvarea se putea baza si pe proprietatea f), referitoare la legatura dintre eveniment

si evenimentul sau contrar (la nicio aruncare sa nu apara fata cu 2 puncte). Deci:

P({A}\cup{B}\cup{C})=1-P(\mathcal{C}({A}\cup{B}\cup{C}))=1-{(\frac{5}{6})}^{3}=\cdots=\frac{91}{216}.P({A}\cup{B}\cup{C})=1-P(\mathcal{C}({A}\cup{B}\cup{C}))=1-{(\frac{5}{6})}^{3}=\cdots=\frac{91}{216}.

Postat în: PROBABILITATI-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Probabilitati

andrei85, 13.06.2015 20:47

Într-o grup? sînt patru echipe care joac? între ele sistem round-robin (cîte un meci fiecare cu fiecare). Rezultatul unui meci este aleator ?i echiprobabil: victorie a echipei A, egal, victorie a echipei B. Pentru victorie se acord? 3 puncte, pentru egal 1 punct, pentru înfrîngere 0 puncte. Dup? disputarea tuturor meciurilor, în faza urm?toare se calific? primele 2 echipe. În caz de egalitate de puncte, se trage la sor?i. 1. Ce probabilitate este ca o echip? s? se califice acumulînd 5 puncte?

Răspuns: 0

t

diana, 08.05.2015 12:07

vreau sa vad rezolvare mai departe.

Răspuns: INCEPAND CU 18 MAI 2015, TOATA INFORMATIA DIN SITE ESTE ACCESIBILA, FARA NICIO RESTRICTIE ! Admin. Prof. Emil Dumitrescu

mada

enache, 26.03.2015 01:50

care este rezolvarea?

Răspuns: Citeste raspunsul de mai jos, dat lui " t u " !!!

gheorghe

gheorghe, 20.01.2015 15:13

cum sa ajuns la rezultat

Răspuns: Citeste raspunsul de mai jos!

tu

eu, 21.11.2014 11:19

Ce formula se aplica sa se ajunga la fractia de mai sus?

Răspuns: Pentru a a avea acces la rezolvare, urmeaza instructiunile obtinute dupa un simplu click pe link-ul CITESTE MAI MULT DESPRE, aflat sub raspunsul la problema!

probabilitate

calin, 11.11.2014 20:32

Salut

Răspuns: Salut! :)

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan