Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 28 Iunie, 2016

EXERCITIUL 17

Suport teoretic:

Functii injective,surjective,bijective,inversabile,derivabile,functii trigonometrice. 

Enunt: 

Sa se demonstreze ca functia f:(0;π/2] - > (1;2/π], f(x) = (sinx)/x este inversabila.

Demonstratie: 

Fie f'(x) = ... =[(cosx)/x²](x - tgx) < 0, oricare ar fi xЄ(0;π/2).

Rezulta ca f este strict descrescatoare pe (0;π/2], deci este injectiva (1)

(in π/2 functia nu este derivabila, dar este definita, anume f(π/2)=2/π).

Cum f este si continua, iar f descreste de la 1 la 2/π, rezulta f((0;π/2]) = (1;2/π], prin

urmare f este si surjectiva (2).

Din (1) si (2) se deduce ca f este bijectiva, deci inversabila. 


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan