Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 20 Octombrie, 2014

EXERCITIUL 17

Suport teoretic:

Ecuatia Caylay-Hamilton,ecuatie caracteristica,sisteme liniare.

Enunt: 

Sa se calculeze A^n,A^n, unde

A=\begin{pmatrix}-2&1\\{0}&3\end{pmatrix},A=\begin{pmatrix}-2&1\\{0}&3\end{pmatrix},

iar n este un numar natural nenul.

Raspuns

A^n=\begin{pmatrix}(-2)^n&\frac{{3^n}-{(-2)^n}}{5}\\{0}&3^n\end{pmatrix}.A^n=\begin{pmatrix}(-2)^n&\frac{{3^n}-{(-2)^n}}{5}\\{0}&3^n\end{pmatrix}.

Rezolvare:

Fie ecuaţia Caylay-Hamilton:

{A^2}-(TrA)\cdot{A}+(detA)\cdot{I_2}={O_2}.{A^2}-(TrA)\cdot{A}+(detA)\cdot{I_2}={O_2}.

Obţinem ecuaţia caracteristică

\lambda^2-\lambda-6=0,\lambda^2-\lambda-6=0,

de unde

A^n={C_1}\cdot{{\lambda}_1}^n+{C_2}\cdot{{\lambda}_2}^n,A^n={C_1}\cdot{{\lambda}_1}^n+{C_2}\cdot{{\lambda}_2}^n,

{\lambda}_1=-2\;si\;{\lambda}_2=3{\lambda}_1=-2\;si\;{\lambda}_2=3

fiind rădăcinile ecuaţiei, iar C1 si C2 matrice urmând a fi determinate luând succesiv

n = 1, respectiv n = 2, după care se obţine soluţia finală.

Postat în: MATRICE-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan