Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 21 Octombrie, 2014

EXERCITIUL 17

Suport teoretic:

Evenimente,cardinal,reuniune,multimi disjuncte.

Enunt:

Intr-o clasa de elevi sunt 16 fete si 14 baieti. In vederea participarii la un concurs de

sah, trebuie alcatuita o echipa formata din 7 elevi, astfel incat numarul baietilor sa fie

cuprins intre 3 si 5.

Sa se calculeze numarul probelor favorabile producerii acestui eveniment.

Raspuns: 

{C_{16}^{4}}\cdot{C_{14}^{3}}+{C_{16}^{3}}\cdot{C_{14}^{4}}+{C_{16}^{2}}\cdot{C_{14}^{5}}.{C_{16}^{4}}\cdot{C_{14}^{3}}+{C_{16}^{3}}\cdot{C_{14}^{4}}+{C_{16}^{2}}\cdot{C_{14}^{5}}.

Rezolvare:

Echipele posibile au urmatoarea structura:

  • 4 fete +3 baieti, deci numarul de echipe este egal cu

{C_{16}^{4}}\cdot{C_{14}^{3}},{C_{16}^{4}}\cdot{C_{14}^{3}},

          sau: 

  • 3 fete si 4 baieti, deci numarul de echipe este egal cu  

{C_{16}^{3}}\cdot{C_{14}^{4}},{C_{16}^{3}}\cdot{C_{14}^{4}},

          sau:

  • 2 fete si 5 baieti, deci numarul de echipe este egal cu  

{C_{16}^{2}}\cdot{C_{14}^{5}}.{C_{16}^{2}}\cdot{C_{14}^{5}}.

          Evident, numarul total al modalitatilor de a alcatui echipa este egal cu suma

celor 3 produse de combinari (conjunctia "sau" presupune reuniunea multimilor si, in

final, suma cardinalelor lor, acestea fiind disjuncte).

Postat în: PROBABILITATI-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan