Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 16 Decembrie, 2015

EXERCITIUL 16

Suport teoretic:

Descompuneri in factori,numere naturale,numere intregi,divizibilitate in Z,ecuatii grad 2.

Enunt: 

Fie\;expresia\;E(x)=\frac{x^3-x^2+x-1}{x^3+x^2+x+1}\;\cdotFie\;expresia\;E(x)=\frac{x^3-x^2+x-1}{x^3+x^2+x+1}\;\cdot

a) Sa se aduca E(x) la forma cea mai simpla si sa se precizeze pentru ce valori ale 

lui xЄR, E(x)ЄR.

b)  Sa se afle xЄZ, astfel incat E(x)ЄZ.

c) Sa se rezolve in N ecuatia:

E(x)=\frac{3x^2-2x-1}{x^2+2x+1}\cdotE(x)=\frac{3x^2-2x-1}{x^2+2x+1}\cdot

Raspuns:

a) E(x) = (x-1)/(x+1), xЄR\{-1}.

b) xЄ{-3,-2,0,1}.

c) S = {0;1}.

Rezolvare:

a)\;E(x)=\frac{x^2(x-1)+(x-1)}{x^2(x+1)+(x+1)}=\cdots=\frac{x-1}{x+1}\cdota)\;E(x)=\frac{x^2(x-1)+(x-1)}{x^2(x+1)+(x+1)}=\cdots=\frac{x-1}{x+1}\cdot

b)\;E(x)=\frac{x+1-2}{x+1}=\cdots=1-\frac{2}{x+1}\cdotb)\;E(x)=\frac{x+1-2}{x+1}=\cdots=1-\frac{2}{x+1}\cdot  

Se impune ca (x+1)|2, deci xЄ{-3,-2,0,1}.

c) Ecuatia devine:

\frac{x-1}{x+1}=\frac{3x^2-2x-1}{x^2+2x+1}\cdot\frac{x-1}{x+1}=\frac{3x^2-2x-1}{x^2+2x+1}\cdot

Se aduc fractiile la acelasi numitor si, in final, se obtine ecuatia echivalenta

2x² - 2x = 0, cu solutiile evidente 0 si 1.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan