Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 18 Iulie, 2015

EXERCITIUL 16

Suport teoretic:

Functii derivabile,puncte critice,puncte de extrem.

Enunt: 

Fie functia

f:R - > R, 

f(x)=2x^6-4x^3+3x^2-6x+m\;.f(x)=2x^6-4x^3+3x^2-6x+m\;.

Sa se afle mЄR, astfel incat f(x) ≥ 8, oricare ar fi xЄR .

Raspuns: 

≥ 13 .

Rezolvare:

Aflam punctele critice ale functiei f (zerourile functiei derivate f'): 

f^{f^{'}(x)=12x^5-12x^2+6x-6=\cdots=6(x-1)[2x^2(x^2+x+1)+1]=0\;.

Se gaseste, cu usurinta (vezi aici) , un singur punct critic, anume: x = 1.

Pe de alta parte, avem f'(x) < 0 pe intervalul (-oo,1) si f'(x) > 0 pe intervalul (1,+oo),

deci x = 1 este punct de minim al functiei f.

Rezulta ca

f(1) = 2 - 4  + 3 - 6 + m = m - 5

reprezinta valoarea minima a functiei f, prin urmare, din m - 5 ≥ 8 se deduce m ≥ 13 .


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan