Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.
EXERCITIUL 16
Suport teoretic:
Functii rationale,grafic functie,produs cartezian,intersectii multimi,ecuatii gradul 2,semnul unei functii.
Enunt:
Fie functia
f:R -> R, f(x) = (2x²-2x+1)/(x²+1).
Sa se determine {G_f}\cap{{\mathbb{N}}\times{\mathbb{N}}}.
Raspuns:
{G_f}\cap{{\mathbb{N}}\times{\mathbb{N}}}=\{(0,1),(2,1)\}.
Rezolvare:
Egalitatea (2x²-2x+1)/(x²+1) = y, pentru orice x real devine, dupa cateva calcule
elementare:
(2 - y)·x² - 2x + 1 - y = 0, pentru orice x real; (*)
Se impune, deci, ca discriminantul ecuatiei sa fie nenegativ; se obtine:
{{y^2}-3y+1}\le{0},\;deci:\;{y}\in{[\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{3+\sqrt{5}}{2}]}={Imf}.
Cum in Imf sunt doar numerele naturale 1 si 2, ramane sa gasim preimaginile naturale
ale acestora.
Deci, tinand cont de (*),
pentru y = 1 avem x² - 2x = 0, cu solutiile 0 si 2,
iar
pentru y = 2 avem -2x - 1 = 0, cu solutia x = -1/2, care nu convine.
Rezulta solutia de mai sus.
Observatie:
Se poate obtine Imf si cu ajutorul analizei matematice, folosind derivata functiei f.
Răspunsuri şi comentarii
Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.
CATEGORII :
- 1. CUM ABORDAM O PROBLEMA? (0)
- 2. BREVIAR TEORETIC-gimnaziu
- 3. ALGORITMI IN MATEMATICA DE GIMNAZIU
-
4. BREVIAR TEORETIC-liceu
- 4.1. MULTIMI NUMERICE-liceu (20)
- 4.2. NUMERE REALE-liceu (8)
- 4.3. NUMERE COMPLEXE-liceu (12)
- 4.4. IDENTITATI ALGEBRICE REMARCABILE-liceu (10)
- 4.5. INEGALITATI-liceu (17)
- 4.6. INECUATII-liceu (20)
- 4.7. ECUATII DIOFANTICE-liceu (5)
- 4.8. ECUATII ALGEBRICE-liceu (27)
- 4.9. ECUATII TRANSCENDENTE-liceu (26)
- 4.10. PROGRESII-liceu (16)
- 4.11. COMBINATORICA-liceu (10)
- 4.12. BINOMUL LUI NEWTON-liceu (6)
- 4.13. LOGARITMI-liceu (21)
- 4.14. PROBABILITATI-liceu (21)
- 4.15. PERMUTARI (SUBSTITUTII)-liceu (7)
- 4.16. SUME-liceu (14)
- 4.17. DETERMINANTI-liceu (14)
- 4.18. MATRICE-liceu (22)
- 4.19. SISTEME DE ECUATII LINIARE-liceu (12)
- 4.20. SISTEME DE ECUATII NELINIARE-liceu (12)
- 4.21. LEGI DE COMPOZITIE-liceu (8)
- 4.22. CLASE DE RESTURI MODULO n - liceu (9)
- 4.23. GRUPURI-liceu (8)
- 4.24. INELE SI CORPURI-liceu (5)
- 4.25. POLINOAME CU COEFICIENTI INTR-UN INEL COMUTATIV. (2)
- 4.26. POLINOAME CU COEFICIENTI REALI-liceu (15)
- 4.27. POLINOAME CU COEFICIENTI COMPLECSI-liceu (7)
- 4.28. RELATII-liceu (1)
- 4.29. RELATIA DE DIVIZIBILITATE IN INELUL INTREGILOR-liceu (13)
- 4.30. RELATIA DE DIVIZIBILITATE IN INELUL POLINOAMELOR-liceu (9)
- 4.31. FUNCTII (generalitati)-liceu (37)
- 4.32. FUNCTII INVERSABILE-liceu (20)
- 4.33. FUNCTII ELEMENTARE-liceu (21)
- 4.34. FUNCTII SPECIALE-liceu (17)
- 4.35. GRAFICE DE FUNCTII ELEMENTARE-liceu (12)
- 4.36. LIMITE DE SIRURI-liceu (28)
- 4.37. LIMITE DE FUNCTII-liceu (14)
- 4.38. FUNCTII CONTINUE-liceu (11)
- 4.39. FUNCTII DERIVABILE-liceu (19)
- 4.40. DERIVATE DE ORDIN SUPERIOR-liceu (7)
- 4.41. DIFERENTIALA UNEI FUNCTII DERIVABILE-liceu (3)
- 4.42. FUNCTII CONVEXE, FUNCTII CONCAVE-liceu (4)
- 4.43. PROPRIETATI ALE FUNCTIILOR DERIVABILE-liceu (14)
- 4.44. PUNCTE CRITICE-liceu (5)
- 4.45. PUNCTE UNGHIULARE, PUNCTE DE INTOARCERE-liceu (6)
- 4.46. PRIMITIVE-liceu (19)
- 4.47. INTEGRALE DEFINITE-liceu (35)
- 4.48. SCHIMBARI DE VARIABILA-liceu (14)
- 4.49. APLICATII ALE INTEGRALEI DEFINITE-liceu (14)
- 4.50. VECTORI-liceu (14)
- 4.51. TRIGONOMETRIE-liceu (29)
- 4.52. APLICATII ALE TRIGONOMETRIEI IN GEOMETRIE-liceu (13)
- 4.53. GEOMETRIE SINTETICA IN PLAN-liceu (40)
- 4.54. GEOMETRIE SINTETICA IN SPATIU-liceu (20)
- 4.55. GEOMETRIE ANALITICA IN PLAN-liceu (40)
- 4.56. GEOMETRIE ANALITICA IN SPATIU-liceu (18)
- 5. ALGORITMI IN MATEMATICA DE LICEU