Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 21 Octombrie, 2014

EXERCITIUL 16

Suport teoretic:

Probabilitati,evenimente,cazuri favorabile,cazuri posibile,numere prime.

Enunt:

O urna contine 100 bile numerotate de la 1 la 100. Se extrag simultan si la intamplare,

2 bile.

Care este probabilitea obtinerii a cel putin un numar prim?

Raspuns:

P(A) = 29/66.

Rezolvare:

Mai intai sa identificam submultimile P si N ale numerelor prime, respectiv neprime din

primele 100 numere naturale nenule:

P = {p | p prim} =

= {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97}

si

N = {n|n neprim} = {1,4,6,8,9,10,...,98,100}.

Evident, Card(P) = 25 si Card(N) = 75.

Cazurile favorabile se constituie din perechile (p,n) si (p,p) formate cu elemente

distincte din P si N; avem Card{(p,n)} = 25·75 si Card{(p,p)} = C_{25}^{2}C_{25}^{2} ,

deci probabilitatea ceruta este data de:

\mathcal{P}(A)=\frac{{25}\cdot{75}+C_{25}^{2}}{C_{100}^2}=...=\frac{29}{66}.\mathcal{P}(A)=\frac{{25}\cdot{75}+C_{25}^{2}}{C_{100}^2}=...=\frac{29}{66}.

Observatie:

Rezolvarea se poate realiza si pe baza calcularii probabilitatii evenimentului contrar

(obtinerea unei perechi de numere neprime):

\mathcal{P}(A)=1-{\mathcal{P}(\mathcal{C}(A))}=1-\frac{C_{75}^{2}}{C_{100}^{2}}=...=\frac{29}{66}.\mathcal{P}(A)=1-{\mathcal{P}(\mathcal{C}(A))}=1-\frac{C_{75}^{2}}{C_{100}^{2}}=...=\frac{29}{66}.

Postat în: PROBABILITATI-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan