Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 05 Noiembrie, 2014

EXERCITIUL 15

Suport teoretic:

Functii bijective,inversa functiei bijective.

Enunt:

Fie functia f:R - > R,

f(x)=y=\begin{cases}2x-1,x\in{(-\infty,1]}\\(m+2)x+m,x\in{(1,+\infty)}\end{cases}.f(x)=y=\begin{cases}2x-1,x\in{(-\infty,1]}\\(m+2)x+m,x\in{(1,+\infty)}\end{cases}.

Sa se afle parametrul real m, astfel incat functia sa fie bijectiva si sa se calculeze inversa

sa, {f}^{-1}.{f}^{-1}.

Raspuns: 

\;m=-\frac{1}{2};\;m=-\frac{1}{2}; {f}^{-1}(y)=x=\begin{cases}\frac{y}{2}+\frac{1}{2},y\leq{1}\\\frac{2y}{3}+\frac{1}{3},y>1\end{cases}.{f}^{-1}(y)=x=\begin{cases}\frac{y}{2}+\frac{1}{2},y\leq{1}\\\frac{2y}{3}+\frac{1}{3},y>1\end{cases}.

Rezolvare:

Trebuie ca functia sa fie strict crescatoare si pe (1,+oo) (cum este si pe (-oo,1])

si x = 1 sa aiba aceeasi imagine prin cele doua legi. 

Din

m + 2 > 0

si

(m+2)·1 + m - m = f(1) = 1

se obtine imediat m = -(1/2).

Legea functiei f devine:

f(x)=y=\begin{cases}2x-1,x\in{(-\infty,1]}\\(\frac{3}{2})x-(\frac{1}{2}),x\in{(1,+\infty)}\end{cases}.f(x)=y=\begin{cases}2x-1,x\in{(-\infty,1]}\\(\frac{3}{2})x-(\frac{1}{2}),x\in{(1,+\infty)}\end{cases}.

Pentru a gasi inversa functiei f, se calculeaza x in functie de y din ecuatiile 

2x - 1 = y

si

(3/2)x - (1/2) = y.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan