Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 05 Noiembrie, 2014

EXERCITIUL 15

Suport teoretic:

Functia sgn,ecuatii algebrice.

Enunt:

Sa se rezolve in R ecuatia:

x² - 3x·sgn(x³-3x+2) + 2 = 0.

Raspuns:

x = 2.

Rezolvare:

Ecuatia se scrie, de asemenea, sub forma:

x² - 3x·sgn[(x-1)²(x+2)] + 2 = 0.

Conform definitiei functiei sgn, avem:

sgn(x^3-3x+2)=sgn{[{(x-1)}^2(x+2)]}=sgn(x^3-3x+2)=sgn{[{(x-1)}^2(x+2)]}= \begin{cases}-1,\;{x}<{-2}\\0,\;{x}\in{\{-2;1\}}\\1,\;{x}\in{(-2;1)}\cup{(1;\infty)}\end{cases}.\begin{cases}-1,\;{x}<{-2}\\0,\;{x}\in{\{-2;1\}}\\1,\;{x}\in{(-2;1)}\cup{(1;\infty)}\end{cases}.

Se analizeaza cele 4 cazuri de mai sus si se obtine solutia x = 2.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan