Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 01 Noiembrie, 2014

EXERCITIUL 15

Suport teoretic:

Functia sinus,cosinus,imaginea unei functii.

Enunt:

Sa se arate ca imaginea functiei f:R - > R

f(x)={{sin}^{2m}}{x}+{{cos}^{2n}}{x},f(x)={{sin}^{2m}}{x}+{{cos}^{2n}}{x},

unde m,nЄN*, este inclusa in intervalul (0;1].

Rezolvare:

Evident, f(x) > 0 pentru orice xЄR, intrucat legea functiei este data de o suma de puteri

pare ale unor numere reale ce nu pot fi simultan nule.

Pe de alta parte, intrucat sinx si cosx sunt numere reale din intervalul [-1;+1], avem:

f(x)\le{{{sin}^2}{x}+{{cos}^2}{x}}=1,\;\forall{x\in{\mathbb{R}}},\;deci\;{Imf}\subset{(0;1]}.f(x)\le{{{sin}^2}{x}+{{cos}^2}{x}}=1,\;\forall{x\in{\mathbb{R}}},\;deci\;{Imf}\subset{(0;1]}.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan