Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 03 Noiembrie, 2014

EXERCITIUL 14

Suport teoretic:

Calcul de primitive,punct fix,functii.

Enunt:

Sa se calculeze primitiva functiei

f:R - > R, f(x)=\sqrt[3]{x-1},f(x)=\sqrt[3]{x-1},  

care admite pe x = 1 ca punct fix.

Raspuns: 

F(x)=\frac{3}{4}\cdot\sqrt[3]{(x-1)}^{4}+1.F(x)=\frac{3}{4}\cdot\sqrt[3]{(x-1)}^{4}+1.

Rezolvare:

Fie 

I=\int {\sqrt[3]{x-1}}\,{dx};I=\int {\sqrt[3]{x-1}}\,{dx};

se noteaza

\sqrt[3]{x-1}=t\sqrt[3]{x-1}=t => x = 1 + t³ => dx = 3t²dt, deci

I_1=I_1= 3{\int{t^3}{dt}}={\frac{3}{4}}{t^4}+\mathcal{C}3{\int{t^3}{dt}}={\frac{3}{4}}{t^4}+\mathcal{C}

si, in consecinta:

I={\frac{3}{4}}\cdot{\sqrt[3]{(x-1)}^{4}}+\mathcal{C}=F(x),I={\frac{3}{4}}\cdot{\sqrt[3]{(x-1)}^{4}}+\mathcal{C}=F(x),

unde F semnifica multimea primitivelor functiei f.

F admite ca punct fix pe x = 1 inseamna F(1) = 1, adica 

{\frac{3}{4}}\cdot{0}+\mathcal{C}=1,{\frac{3}{4}}\cdot{0}+\mathcal{C}=1,

prin urmare C = 1. Deci: 

F(x)={\frac{3}{4}}\cdot {\sqrt[3]{(x-1)}^{4}}+1.F(x)={\frac{3}{4}}\cdot {\sqrt[3]{(x-1)}^{4}}+1.    

Postat în: PRIMITIVE-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic

Developed by Hagau Ioan