Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 24 August, 2018

EXERCITIUL 14

Suport teoretic:

Fractii algebrice,inecuatii,identitati remarcabile,domeniu de definitie,valoare absoluta,modul

Enunt:

Sa se rezolve inecuatia

{[(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}):{\frac{1}{X^2-1}}]\cdot{\frac{x}{x^2+x+1}}}\leq{0},{[(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}):{\frac{1}{X^2-1}}]\cdot{\frac{x}{x^2+x+1}}}\leq{0},  

pe domeniul sau maxim de definitie din R. 

Raspuns: 

S=[-\frac{\sqrt{3}}{3},0)\cup(0,\frac{\sqrt{3}}{3}].S=[-\frac{\sqrt{3}}{3},0)\cup(0,\frac{\sqrt{3}}{3}].

Rezolvare:

Evident, domeniul maxim de definitie din R este D = R\{-1;0;1}.

Cateva calcule simple permit scrierea inecuatiei sub forma echivalenta

{\frac{3x^2-1}{x^2+x+1}}\leq{0},\;sau \;{3x^2-1}\leq{0},{\frac{3x^2-1}{x^2+x+1}}\leq{0},\;sau \;{3x^2-1}\leq{0},

intrucat

x² + x + 1 > 0, oricare ar fi x real. Demonstratie:

[x² + 2.(x/2)+1/4] -1/4 + 1 > 0 < = > (x + 1/2)² + 3/4 > 0 , evident adevarat.

Deci: 

x^{2}\leq{\frac{1}{3}}x^{2}\leq{\frac{1}{3}} \Leftrightarrow\Leftrightarrow |x|\leq{\frac{\sqrt{3}}{3}}\;etc|x|\leq{\frac{\sqrt{3}}{3}}\;etc

Postat în: INECUATII-gimnaziu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http://dirigentia.blogspot.ro/p/noi.html

http:// www.supermatematic

https://www.bursadefericire.ro/sms-8844-spital

Developed by Hagau Ioan