Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 04 Aprilie, 2018

EXERCITIUL 14

Suport teoretic:

Polinoame,radacini intregi,operatii cu polinoame,factorizari,semnul functiei gradul doi,cardinalul unei multimi.

Enunt:

Sa se determine cardinalul multimii

M=\{x\in{Z}|{x^4-5x^3+3x^2+15x-18}\le{0}\}\;.M=\{x\in{Z}|{x^4-5x^3+3x^2+15x-18}\le{0}\}\;.

Raspuns:

Card{M} = 5 .

Rezolvare:

Se constata cu usurinta ca polinomul respectiv are ca radacini intregii 2 si 3

(divizori ai termenului liber),deci acesta este divizibil cu

(x - 2)(x - 3) = x² - 5x + 6 .

Impartim polinomul la (x² - 5x + 6) si gasim descompunerea acestuia :

(x² - 3)(x² - 5x + 6).

Analizand semnele celor doi factori (vezi semnul functiei de gradul al doilea !)

gasim ca produsul acestora indeplineste cerinta exercitiului pentru

x\in{[-\sqrt{3},\sqrt{3}]\cup[2;3]}.x\in{[-\sqrt{3},\sqrt{3}]\cup[2;3]}.

Cum x trebuie sa fie intreg, gasim ca M = {-1;0;1;2;3}, deci  Card{M} = 5 .


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http://dirigentia.blogspot.ro/p/noi.html

http://www.supermatematic

Developed by Hagau Ioan