Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 03 Decembrie, 2014

EXERCITIUL 14

Suport teoretic:

Factori ireductibili,metoda coeficientilor nedeterminati.

Enunt:

Sa se descompuna in produs de factori ireductibili urmatoarea expresie algebrica:

E(x) = 3x³ - 5x² - x - 2.

Raspuns:

Ε(x) = (x - 2)(3x² + x + 1).

Rezolvare:

Se observa usor ca E(2) = 0, deci expresia se poate scrie si sub forma

Ε(x) = (x - 2)(3x² + ax + b),

unde a si b sunt coeficienti reali ce urmeaza a fi calculati.

Rezulta imediat ca  

(x - 2)(3x² + ax + b) =  3x³ - 5x² - x - 2, pentru orice x real, sau:

3x³ - (6 - a)x² - (2a - b)x - 2b = 3x³ - 5x² - x - 2.

Egalitatea obtinuta are loc daca si numai daca

6 - a = 5, 2a - b = 1 si 2b = 2, de unde rezulta  ca a = b = 1,

deci:

Ε(x) = (x - 2)(3x² + x + 1).

Observatie:

Trinomul

3x² + x + 1

este ireductibil intrucat ecuatia atasata, anume

3x² + x + 1 = 0,

nu are radacini reale.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Ajutor.. :(

Emy, 01.03.2015 22:55

Unde pot gasi rezolvarea pas cu pas ?

Răspuns: Sub RASPUNS, cu un click pe CITESTE MAI DEPARTE DESPRE, vei afla ce doresti, cu un minim de efort ! Ba mai mult, vei c?p?ta acces la TOATE rezolvarile din site !!!

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan