Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 03 Noiembrie, 2014

EXERCITIUL 13

Suport teoretic:

Imaginea unei functii,derivata a doua,calcul de primitive.

Enunt:

Sa se afle Imf in cazul functiei 

f:R - > R,

cu proprietatile:

f''(x) = a, (a numar real si nenul), pentru orice xЄR si f(n) = 1/n, unde nЄ{1,2,3}.

Raspuns: 

Imf = [1/3,+oo).

Rezolvare:

{f {f ''(x)}=a\Rightarrow {f {f '(x)}=\int{f''(x)}\,{dx}=\int{a}\,{dx}= ax+b

\Rightarrow\Rightarrow f(x)=\int{ff(x)=\int{f'(x)}\,{dx}=\int{(ax+b)}\,{dx}=a(\frac{{x}^{2}}{2})+bx+c.

Deci:

f(x) = (a/2)·x² + bx + c, unde a,b,cЄR, a nenul.

Se obţine un sistem de 3 ecuaţii cu 3 necunoscute şi se găseşte:

a = 1/3, b = -1 si c = 11/6.

Rezultă de aici că

f(x) = (1/6)·x² - x + 11/6

şi funcţia admite un minimum (a > 0), egal cu:

f(-b/2a) = ... = 1/3, deci Imf = [1/3;+oo).

Postat în: PRIMITIVE-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic

Developed by Hagau Ioan