Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 23 Octombrie, 2014

EXERCITIUL 13

Suport teoretic:

Progresii geometrice,teorema Pitagora,media geometrica.

Enunt:

Sa se afle aria triunghiului dreptunghic ABC (A este unghiul drept), stiind ca laturile

b = 1, c = x, a = x+y, unde x, y > 0, 

luate in această ordine, sunt in progresie geometrica.

Raspuns: 

\mathcal{A}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{8}}.\mathcal{A}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{8}}.

Rezolvare:

Se foloseste teorema lui Pitagora si faptul ca termenul central este media geometrica

a celorlati doi; se rezolva sistemul obtinut, de unde rezulta

m=\;\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}m=\;\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}

si, de aici, aria

\mathcal{A}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{8}}.\mathcal{A}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{8}}.

Postat în: PROGRESII-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan