Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 08 August, 2019

EXERCITIUL 13

Suport teoretic:

Fractii ordinare,inegalitati. 

Enunt: 

Sa se demonstreze ca 

E=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\cdots+\frac{100}{101}<\frac{{10}^4}{101}\cdotE=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\cdots+\frac{100}{101}<\frac{{10}^4}{101}\cdot

Demonstratie:

E=\frac{2-1}{2}+\frac{3-1}{3}+\cdots+\frac{101-1}{101}=1-\frac{1}{2}+1-\frac{1}{3}+\cdots+1-\frac{1}{101}=E=\frac{2-1}{2}+\frac{3-1}{3}+\cdots+\frac{101-1}{101}=1-\frac{1}{2}+1-\frac{1}{3}+\cdots+1-\frac{1}{101}=

=(1+1+1+\cdots+1)-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{101})<100-(\frac{1}{101}+\frac{1}{101}+\cdots+\frac{1}{101})==(1+1+1+\cdots+1)-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{101})<100-(\frac{1}{101}+\frac{1}{101}+\cdots+\frac{1}{101})=

=100-\frac{100}{101}=100\cdot(1-\frac{1}{101})=100\cdot\frac{100}{101}=\frac{10^4}{101}\cdot=100-\frac{100}{101}=100\cdot(1-\frac{1}{101})=100\cdot\frac{100}{101}=\frac{10^4}{101}\cdot

Postat în: INEGALITATI-gimnaziu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan