Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 28 Mai, 2016

EXERCITIUL 13

Suport teoretic:

Polinoame cu coeficienti reali,radacini reale,radacini complexe nereale,partea intreaga,rolul derivatei intai,functii monotone,variatia unei functii. 

Enunt:

Fie polinomul f = 2X³ - 9X² + 12X + 1.

a) Sa se arate ca admite radacini complexe nereale.

b) Sa se determine partea intreaga a radacinii reale.

Raspuns:

[x0] = - 1. 

Rezolvare:

a) Fie functia asociata polinomului, anume f(x) = 2x³ - 9x² + 12x + 1 .

Rezulta f'(x) = 6x² - 18x + 12 cu radacinile 1 si 2.

Tinand cont de semnul functiei derivate, deducem ca functia f este strict crescatoare pe (-oo,1), de asemenea pe (2,oo) si strict descrescatoare pe (1;2).

Intrucat f(1) = 6 > 0 si f(2) = 5 > 0, deducem ca functia f

(continua, cu valori ce acopera R !) 

isi schimba semnul o singura data, pe intervalul (-oo,1), deci admite o singura

radacina reala x0 pe acest interval si doua radacini complexe nereale

(conjugate) .

b) Se constata, cu usurinta, ca f(-1)f(0) < 0 , deci radacina reala x0 apartine

intervalului (-1;0), prin urmare [x0] = - 1.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan