Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 27 Octombrie, 2014

EXERCITIUL 13

Suport teoretic:

Extreme functii,sinus,cosinus.

Enunt:

Sa se calculeze valoarea maxima a functiei f:[-1;1] - > R,

f(x)=x+\sqrt{1-x^2},f(x)=x+\sqrt{1-x^2},

utilizand calcule elementare.

Raspuns:

maxf(x)=\sqrt{2}.maxf(x)=\sqrt{2}.

Rezolvare:

Prin notaţia x = sint, unde

t\in{[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]},t\in{[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]},

se obţine succesiv:

f(t) = sint + cost,

f(x)={sint}+{sin}(\frac{\pi}{2}-t)=\cdots=\sqrt{2}{cos}(t-\frac{\pi}{4}).f(x)={sint}+{sin}(\frac{\pi}{2}-t)=\cdots=\sqrt{2}{cos}(t-\frac{\pi}{4}).

Este evident acum că f atinge valoarea maximă în cazul când cosinusul este egal cu 1,

deci:

maxf(x)=\sqrt{2}.maxf(x)=\sqrt{2}.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan