Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 26 Octombrie, 2014

EXERCITIUL 13

Suport teoretic:

Ecuatii grad 2,ecuatii cu parametru,discriminant,divizibilitate in Z,descompuneri in factori.

Enunt:

Sa se afle mЄZ*, astfel incat ecuatia 

3mx² - (m²+36)x + 12m = 0

sa aiba doua radacini intregi si distincte.

Raspuns:

mЄ{-12;-3;3;12}.

REZOLVAREA I:

Se impune conditia necesara ca discriminantul ecuatiei sa fie pozitiv:

Δ = b² - 4ac = ... = (m² - 36)² > 0,

adevarat oricare ar fi mЄZ*\{-6;+6}.

Calculam efectiv radacinile si aflam m, astfel incat acestea sa fie intregi:

x1,2  = (-b±VΔ)/2a = > ... = > x= m/3 si x= 12/m.

Rezulta ca m trebuie sa fie simultan multiplu de 3 si divizor al lui 12, deci:

mЄ{-12;-6;-3;+3;+6;+12}; intrucat radacinile ecuatiei trebuie sa fie distincte,

se elimina valorile -6 si +6 si rezulta

mЄ{-12;-3;3;12}.

REZOLVAREA II:

Se imparte ecuatia prin 3m si se obtin, succesiv, echivalentele:

3mx² - (m²+36)x + 12m = 0 <=> x² - mx/3 - 12x/m + 4 = 0 <=> ... <=>

<=> x(x - m/3) -(12/m)(x - m/3) = 0 <=> (x - m/3)(x - 12/m) = 0 <=>

< = > x = m/3 sau x = 12/m.

Evident, se obtine acelasi rezultat, ca mai sus. 


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan