Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 19 Ianuarie, 2016

EXERCITIUL 12

Suport teoretic:

Determinanti,imaginea unei functii,ecuatii algebrice,radacini multiple. 

Enunt: 

Fie functia f:R - > R, definita prin legea:

f(x)=\begin{vmatrix}1&x&x^2\\x&x^2&1\\x^2&1&x\end{vmatrix}\cdotf(x)=\begin{vmatrix}1&x&x^2\\x&x^2&1\\x^2&1&x\end{vmatrix}\cdot  

a) Sa se calculeze Imf.

b) Sa se arate ca ecuatia algebrica f(x) = 0 admite trei radacini duble. 

Rezolvare:

a) Se calculeaza determinantul si se gaseste imediat

f(x) = - (x³ - 1)²  ≤ 0, oricare ar fi x real, deci Imf = (-oo,0].

b) Ecuatia f(x) = 0 devine succesiv:

- (x³ - 1)² = 0 <=> - (x³ - 1)² = 0 <=> (x - 1)²(x² + x + 1)² = 0 <=>

<=> (x - 1)² = 0 sau (x² + x + 1)² = 0 etc. 

 

Postat în: DETERMINANTI-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan