Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 01 August, 2018

EXERCITIUL 12

Suport teoretic:

Inegalitati,fractii ordinare,majoranti.

Enunt:

Stiind ca

S=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\cdots+\frac{n-1}{n}\;,S=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\cdots+\frac{n-1}{n}\;,

sa se demonstreze ca 

{S}\leq{\frac{(n-1)n}{4}}\;.{S}\leq{\frac{(n-1)n}{4}}\;.

oricare ar fi numarul natural n ≥ 2 .

Demonstratie:

Majorand fiecare termen al sumei, incepand cu al doilea (prin minorarea numitorilor la valoarea 2), se obtine:

{S}\leq{\frac{1}{2}[1+2+3+\cdots+(n-1)]}={\frac{1}{2}}\cdot{\frac{(n-1)n}{4}}\;.{S}\leq{\frac{1}{2}[1+2+3+\cdots+(n-1)]}={\frac{1}{2}}\cdot{\frac{(n-1)n}{4}}\;.

Varianta de demonstratie: inductia matematica.

Postat în: INEGALITATI-gimnaziu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http://dirigentia.blogspot.ro/p/noi.html

http:// www.supermatematic

https://www.bursadefericire.ro/sms-8844-spital

Developed by Hagau Ioan