Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 07 Noiembrie, 2017

EXERCITIUL 12

Suport teoretic:

Fractii algebrice,operatii cu fractii,descompuneri in factori,inecuatii gradul intai,numere intregi. 

Enunt:

Sa se afle solutiile intregi negative ale inecuatiei

E(x)={\frac{\frac{2x-4}{9-x^2}+\frac{1}{x}}{\sqrt{x^2-5x+6}}}<{0}\;.E(x)={\frac{\frac{2x-4}{9-x^2}+\frac{1}{x}}{\sqrt{x^2-5x+6}}}<{0}\;.

Raspuns: 

S = {-2;-1} . 

Rezolvare:

Calcule elementare conduc la :

E(x)={\frac{x^2-4x+9}{x(9-x^2)\sqrt{x^2-5x+6}}}<{0}\;.E(x)={\frac{x^2-4x+9}{x(9-x^2)\sqrt{x^2-5x+6}}}<{0}\;.

Observam ca :

1) x² - 4x + 9 = (x² - 4x + 4) + 5 = (x - 2)² + 5 > 0, oricare ar fi x real, 

2) x Є R*,

3) 9 - x² = (3 - x)(3 + x), 

4) x² - 5x + 6 = x² - 2x - 3x + 6 =x(x - 2) - 3(x - 2) = (x - 2 ) (x - 3).

Tinand cont de reguli cunoscute, din 1, 2, 3 si 4 obtinem imediat ca :

Є (-3;0) ∩ Z = {-2;-1} . 

Postat în: INECUATII-gimnaziu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan