Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 19 Iunie, 2016

EXERCITIUL 11

Suport teoretic:

Numere complexe,afixul unui punct,simetrie centrala.

Enunt:

Se dau punctele A(a;0) si B(0;b), unde a,bЄR*.

Sa se determine afixul simetricului punctului M(c;d) fata de punctul NЄ(AB),

stiind ca NA/NB = 1/2.

Raspuns: 

z = (4a-3c)/3 + [(2b-3d)/3]i.

Rezolvare:

Coordonatele punctului N, care imparte segmentul [AB] in raportul K = 1/2 sunt:

xN = (xA+kxB)/(1+k) = ... = 2a/3  

si  

yN = (yA+kyB)(1+k) = ... = b/3,

deci N(2a/3;b/3). (1)

Tinand cont ca N este centrul de simetrie pentru punctele M(c;d) si M'(x;y), rezulta:

xN = (xM+xM')/2  

si  

yN = (yM+yM')/2. (2)

Din (1) si (2), dupa cateva calcule elementare, se obtine:

x = (4a-3c)/3 si y = (2b-3d)/3, deci afixul punctului M' este

z = (4a-3c)/3 + [(2b-3d)/3]i.

Postat în: NUMERE COMPLEXE-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan