Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 11 Octombrie, 2017

EXERCITIUL 11

Suport teoretic:

Fractii ordinare,majorari,inegalitati.

Enunt:

Sa se demonstreze inegalitatea:

{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\cdots+\frac{2017}{2018}}<{\frac{2017^2}{2018}}\;.{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\cdots+\frac{2017}{2018}}<{\frac{2017^2}{2018}}\;.  

Demonstratie:

\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\cdots+\frac{2017}{2018}=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\cdots+\frac{2017}{2018}= \frac{2-1}{2}+\frac{3-1}{3}+\cdots+\frac{2018-1}{2018}=\frac{2-1}{2}+\frac{3-1}{3}+\cdots+\frac{2018-1}{2018}=

=(1+1+1+\cdots+1)-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{2018})==(1+1+1+\cdots+1)-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{2018})=

=2017-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{2018}<2017-(\frac{1}{2018}+\frac{1}{2018}+\cdots+\frac{1}{2018})==2017-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{2018}<2017-(\frac{1}{2018}+\frac{1}{2018}+\cdots+\frac{1}{2018})=

=2017-\frac{2017}{2018}=\cdots=\frac{2017^2}{2018}\;.=2017-\frac{2017}{2018}=\cdots=\frac{2017^2}{2018}\;.

Postat în: INEGALITATI-gimnaziu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan