Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 19 August, 2015

EXERCITIUL 11

Suport teoretic:

Sisteme liniare,progresii aritmetice.

Enunt:

Se da sistemul liniar:

\begin{cases}x+2y-z=7a-3\\2x-3y+z=-2a\\-x+3y+2z=-5a+5\end{cases}\begin{cases}x+2y-z=7a-3\\2x-3y+z=-2a\\-x+3y+2z=-5a+5\end{cases}  

1) Sa se arate ca pentru orice a real, sistemul este compatibil determinat si

apoi sa se rezolve.

2) Sa se afle parametrul real a, astfel incat componentele solutiei, anume

x, y si z, sa fie in progresie aritmetica.

Raspuns:

1) (x,y,z) = (2a-1,a,-3a+2); 2) a = 1/3. 

Rezolvare:

1) Se arata usor ca determinantul asociat matricei sistemului este nenul, dupa care

solutia se afla cu regula lui Cramer.

Alternativa: se rezolva efectiv sistemul prin metoda reducerii sau substitutiei.

2) Se foloseste faptul ca 2y = x + z. 


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan