Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 06 Noiembrie, 2014

EXERCITIUL 11

Suport teoretic:

Calcul determinanti,functii trigonometrice,ecuatii trigonometrice.

Enunt:

Sa se rezolve in R ecuatia:

\begin{vmatrix}sinx&cosx&1\\cosx&1&sinx\\1&sinx&cosx\end{vmatrix}=0.\begin{vmatrix}sinx&cosx&1\\cosx&1&sinx\\1&sinx&cosx\end{vmatrix}=0.

Raspuns:

S = {2kπ-π/2|kЄZ}U{(2k+1)π|kЄZ}.

Rezolvare:

Se aduna toate liniile le prima, se da factor comun (1+sinx+cosx) si ecuatia devine:

(1+sinx+cosx=0)·\begin{vmatrix}1&1&1\\cosx&1&sinx\\1&sinx&cosx\end{vmatrix}=0.\begin{vmatrix}1&1&1\\cosx&1&sinx\\1&sinx&cosx\end{vmatrix}=0.

Calculand noul determinant, se obtine:

(1+sinx+cosx)·(sinx+cosx+sinxcosx-2) = 0.

Rezolvarea ecuatiei trigonometrice liniare

1+sinx+cosx = 0

conduce la solutia

S = {2kπ-π/2|kЄZ}U{(2k+1)π|kЄZ}.

Ecuatia trigonometrica

sinx+cosx+sinxcosx-2 = 0

se rezolva tinand cont de faptul ca

sin²x+cos²x=1:

se obtine astfel un sistem simetric in sinx si cosx, care se rezolva notand 

sinx+cosx=S

si

sinx·cosx=P etc.

Dupa cateva calcule simple gasim

S=sinx+cosx=-1\pm\sqrt{6}.S=sinx+cosx=-1\pm\sqrt{6}.

In baza inegalitatii cunoscute

|sinx+cosx|\le{\sqrt{2}},\;\forall{x\in{\mathbb{R}}},|sinx+cosx|\le{\sqrt{2}},\;\forall{x\in{\mathbb{R}}},

rezulta ca ambele ecuatii sunt fara solutii reale.

Deci raspuns final:

S = {2kπ-π/2|kЄZ}U{(2k+1)π|kЄZ}.

Postat în: DETERMINANTI-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Keylon

IWIpO7TBm4mY, 15.08.2016 20:16

You write so hoenltsy about this. Thanks for sharing!

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan