Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 18 Iunie, 2015

EXERCITIUL 10

Suport teoretic:

Functii continue,functii derivabile,logaritmi,rolul derivatei intai.

Enunt:

Fie functia f:(0;1) - > R, definita prin legea

f(x)=\frac{\sqrt[n]{x}}{lnx},\;unde\;n\in{\mathbb{N}},\;{n}>{1}\cdotf(x)=\frac{\sqrt[n]{x}}{lnx},\;unde\;n\in{\mathbb{N}},\;{n}>{1}\cdot

Sa se arate ca ecuatia f(x) + n = 0 admite o singura solutie reala. 

Rezolvare:

Se calculeaza derivata functiei f si se obtine

f^{f^{'}(x)=\frac{{\sqrt[n]{x^{1-n}}}\cdot{(lnx-n)}}{nln^{2}x}\cdot  

Evident, f'(x) < 0, oricare ar fi x€(0;1), deci functia f este strict descrescatoare.

Cum functia este negativa (numarator pozitiv si numitor negativ), continua si injectiva

(fiind strict descrescatoare de la 0 la -oo), se deduce imediat ca ecuatia f(x) + n = 0

admite o unica solutie reala.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan