Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 01 Noiembrie, 2014

EXERCITIUL 10

Suport teoretic:
Ecuatii trigonometrice,ecuatii algebrice,teorema Bézout.
Enunt: 
Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia: 
2{{\cos}^4}{x}-(1 +2{\pi}){{\cos}^3}{x}-(2-\pi){{\cos}^2}{x}+(1+2{\pi}){\cos}{x}-\pi=0;2{{\cos}^4}{x}-(1 +2{\pi}){{\cos}^3}{x}-(2-\pi){{\cos}^2}{x}+(1+2{\pi}){\cos}{x}-\pi=0; 
Raspuns:  
S=\{k{\pi}|k\in{\mathbb{Z}}\}S=\{k{\pi}|k\in{\mathbb{Z}}\} \cup\cup \{{\pm}{\frac{\pi}{3}}+2k{\pi}|k\in{\mathbb{Z}}\}.\{{\pm}{\frac{\pi}{3}}+2k{\pi}|k\in{\mathbb{Z}}\}.     

Rezolvare:

Se noteaza cosx = yЄ[-1;1] si se obtine o ecuatie algebrica de gradul al 4 - lea, in care

suma coeficientilor este nula, prin urmare se gaseste solutia y1 = 1;

apoi, folosind teorema lui Bezout si (sau) descompunerea in factori, se identifica,

de asemenea, solutiile y2 = -1, y3 = 1/2 si y4 = π, care nu apartine, evident,

intervalului [-1,+1] etc. 


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan