Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 15 Octombrie, 2014

EXERCITIUL 10

Suport teoretic:

Descompuneri in factori,sume de puteri.

Enunt:

Sa se calculeze suma

{S_n} = 5 + 55 + 555 +\cdots+\begin{matrix} \underbrace{555\cdots5 }\\n\end{matrix}{S_n} = 5 + 55 + 555 +\cdots+\begin{matrix} \underbrace{555\cdots5 }\\n\end{matrix}

si apoi sa se verifice rezultatul gasit folosind metoda inductiei matematice.

Raspuns:

S_n=\frac{50(10^n-1)-45n}{81}.S_n=\frac{50(10^n-1)-45n}{81}.

Rézolvare:

{S_n}= 5[1 + (1 + 10) +(1 +10 + 10^2) + \cdots+ {S_n}= 5[1 + (1 + 10) +(1 +10 + 10^2) + \cdots+ (1 + 10 + 10^2 +\cdots + {10}^{n-2}+ {10}^{n-1})]=\cdots = \frac{50(10^n-1)-45n}{81}.(1 + 10 + 10^2 +\cdots + {10}^{n-2}+ {10}^{n-1})]=\cdots = \frac{50(10^n-1)-45n}{81}.

Se verifica apoi formula gasita pentru n = 1, dupa care se demonstreaza implicatia

{P(n)}\Rightarrow{P(n+1)},\forall{n}\geq{1}\;etc.{P(n)}\Rightarrow{P(n+1)},\forall{n}\geq{1}\;etc.

Postat în: SUME-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan