Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 12 Aprilie, 2016

EXERCITIUL 10

Suport teoretic:

Functii irationale,functii polinomiale,ecuatii algebrice,numere complexe. 

Enunt: 

Fie functia irationala f:D --> R, definita prin

f(x)=\sqrt{x^4-x^3+2x^2-x+1}\;,f(x)=\sqrt{x^4-x^3+2x^2-x+1}\;,  

unde D este domeniul sau maxim de definitie. 

a) Sa se determine D.

b) Sa se arate ca ecuatia f(x) = 0 are toate radacinile complexe nereale.

Rezolvare:

a) Fie functia polinomiala g:R -- > R, definita prin g(x)= x - x³ + 2x² - x + 1.

Rezulta ca

g(x) =  (x + 2x² + 1) - (x³ + x) = (x² + 1)² - x(x² + 1) = (x² + 1)(x² - x + 1) > 0,

pentru orice x real, deci functia f este bine definita pentru D = R.

b) f(x) = 0 < = > g(x) = 0 < = > (x² + 1)(x² - x + 1) = 0 < = >

< = > (x² + 1 = 0) sau (x² - x + 1 = 0) etc.

Postat în: NUMERE COMPLEXE-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan